有限数学示例

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} - \frac{y - 4}{y - 2}$

解题步骤 1

要将 $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{y - 4}{y - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 5) (y - 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ 乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{y - 4}{y - 2}$ 乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(y - 2) (y + 5)$ 的因式。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(y^{2} + 6) (y - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} (y - 2) + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.2.3

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y - - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y + 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- y + 4) (y + 5)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y (y + 5) + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y \cdot y) - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.6.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.6.2

将 $- 5 y$ 和 $4 y$ 相加。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.7

从 $- 2 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 6 y - 12 - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.8

从 $6 y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y - 12 + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

解题步骤 5.9

将 $- 12$ 和 $20$ 相加。

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y + 8}{(y + 5) (y - 2)}$

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